Bepalen of een getal priem is

Een priemgetal is een getal dat groter is dan 1 en kan niet gelijkmatig worden gedeeld door een ander getal behalve 1 en zichzelf. Als een getal gelijkmatig kan worden gedeeld door een ander getal dat zichzelf niet telt en 1, is het geen priemgetal en wordt dit een samengesteld getal genoemd.

Factoren versus veelvouden

Bij het werken met priemgetallen moeten studenten het verschil weten tussen factoren en veelvouden. Deze twee termen zijn gemakkelijk verward, maar factoren zijn getallen die gelijkmatig in het gegeven getal kunnen worden verdeeld, terwijl veelvouden zijn de resultaten van het vermenigvuldigen van dat aantal met een ander.

Bovendien zijn priemgetallen hele getallen die groter moeten zijn dan één, en daarom worden nul en 1 niet als priemgetallen beschouwd, en evenmin is een getal kleiner dan nul. Het nummer 2 is het eerste priemgetal, omdat het alleen door zichzelf en het nummer 1 kan worden gedeeld.

Factorisatie gebruiken

Met behulp van een proces dat factorisatie wordt genoemd, kunnen wiskundigen snel bepalen of een getal priem is. Om factorisatie te gebruiken, moet je weten dat een factor een getal is dat kan worden vermenigvuldigd met een ander getal om hetzelfde resultaat te krijgen.

De priemfactoren van het getal 10 zijn bijvoorbeeld 2 en 5 omdat deze hele getallen met elkaar kunnen worden vermenigvuldigd tot 10. Echter, 1 en 10 worden ook beschouwd als factoren van 10 omdat ze met elkaar kunnen worden vermenigvuldigd tot 10. In dit geval zijn de priemfactoren van 10 5 en 2, omdat zowel 1 als 10 geen priemgetallen zijn.

Een gemakkelijke manier voor studenten om factorisatie te gebruiken om te bepalen of een getal priem is, is door ze concrete telitems te geven, zoals bonen, knopen of munten. Ze kunnen deze gebruiken om objecten in steeds kleinere groepen te verdelen. Ze kunnen bijvoorbeeld 10 knikkers verdelen in twee groepen van vijf of vijf groepen van twee.

Een rekenmachine gebruiken

Na het gebruik van de concrete methode zoals beschreven in de vorige paragraaf, kunnen studenten rekenmachines en het concept van deelbaarheid gebruiken om te bepalen of een getal priem is.

Laat de leerlingen een rekenmachine nemen en het nummer intoetsen om te bepalen of het een priemgetal is. Het getal moet in een geheel getal worden gedeeld. Neem bijvoorbeeld het getal 57. Laat de cursisten het getal door 2 delen. Ze zien dat het quotiënt 27,5 is, wat geen even getal is. Laat ze nu 57 delen door 3. Ze zullen zien dat dit quotiënt een heel getal is: 19. Dus 19 en 3 zijn factoren van 57, wat dus geen priemgetal is.

Andere methodes

Een andere manier om te bepalen of een getal priem is, is door een factorisatiestructuur te gebruiken, waarbij studenten de gemeenschappelijke factoren van meerdere getallen bepalen. Als een student bijvoorbeeld rekening houdt met het getal 30, kan ze beginnen met 10 x 3 of 15 x 2. In elk geval gaat ze door met factor-10 (2 x 5) en 15 (3 x 5). Het eindresultaat levert dezelfde priemfactoren op: 2, 3 en 5 omdat 5 x 3 x 2 = 30, net als 2 x 3 x 5.

Eenvoudige deling met potlood en papier kan ook een goede methode zijn om jonge leerlingen te leren hoe ze priemgetallen moeten bepalen. Deel eerst het getal door 2, vervolgens door 3, 4 en 5 als geen van deze factoren een geheel getal oplevert. Deze methode is handig om iemand die net begint, te helpen begrijpen wat een priemgetal maakt.