Vertrouwensintervallen en vertrouwensniveaus

Een betrouwbaarheidsinterval is een schattingsmaat die doorgaans wordt gebruikt in kwantitatief sociologisch onderzoek. Het is een geschat waardenbereik dat waarschijnlijk de populatieparameter omvat die wordt berekend. In plaats van bijvoorbeeld de gemiddelde leeftijd van een bepaalde populatie te schatten op een enkele waarde zoals 25,5 jaar, zouden we kunnen zeggen dat de gemiddelde leeftijd ergens tussen 23 en 28 ligt. Dit betrouwbaarheidsinterval bevat de enkele waarde die we schatten, maar het geeft ons een breder net om gelijk te hebben.

Wanneer we betrouwbaarheidsintervallen gebruiken om een ​​getal of populatieparameter te schatten, kunnen we ook inschatten hoe nauwkeurig onze schatting is. De waarschijnlijkheid dat ons betrouwbaarheidsinterval de populatieparameter zal bevatten, wordt het betrouwbaarheidsniveau genoemd. Hoe zeker zijn we bijvoorbeeld dat ons betrouwbaarheidsinterval van 23 - 28 jaar de gemiddelde leeftijd van onze populatie bevat? Als dit leeftijdsbereik zou worden berekend met een betrouwbaarheidsniveau van 95 procent, zouden we kunnen zeggen dat we 95 procent vertrouwen hebben dat de gemiddelde leeftijd van onze bevolking tussen de 23 en 28 jaar is. Of de kans is 95 van de 100 dat de gemiddelde leeftijd van de bevolking tussen 23 en 28 jaar valt.

Vertrouwensniveaus kunnen worden geconstrueerd voor elk niveau van vertrouwen, maar de meest gebruikte zijn 90 procent, 95 procent en 99 procent. Hoe groter het betrouwbaarheidsniveau, hoe kleiner het betrouwbaarheidsinterval. Toen we bijvoorbeeld een betrouwbaarheidsniveau van 95 procent gebruikten, was ons betrouwbaarheidsinterval 23 - 28 jaar oud. Als we een betrouwbaarheidsniveau van 90 procent gebruiken om het betrouwbaarheidsniveau voor de gemiddelde leeftijd van onze populatie te berekenen, kan ons betrouwbaarheidsinterval 25 - 26 jaar oud zijn. Omgekeerd, als we een betrouwbaarheidsniveau van 99 procent gebruiken, kan ons betrouwbaarheidsinterval 21 - 30 jaar oud zijn.

Het betrouwbaarheidsinterval berekenen

Er zijn vier stappen om het betrouwbaarheidsniveau voor gemiddelden te berekenen.

1. Bereken de standaardfout van het gemiddelde.
2. Bepaal het niveau van vertrouwen (d.w.z. 90 procent, 95 procent, 99 procent, etc.). Zoek vervolgens de bijbehorende Z-waarde. Dit kan meestal worden gedaan met een tabel in een bijlage van een statistiekboek. Ter referentie: de Z-waarde voor een betrouwbaarheidsniveau van 95 procent is 1,96, terwijl de Z-waarde voor een betrouwbaarheidsniveau van 90 procent 1,65 is en de Z-waarde voor een betrouwbaarheidsniveau van 99 procent 2,58 is..
3. Bereken het betrouwbaarheidsinterval. *
4. Interpreteer de resultaten.

* De formule voor het berekenen van het betrouwbaarheidsinterval is: CI = steekproefgemiddelde +/- Z score (standaardfout van het gemiddelde).

Als we de gemiddelde leeftijd voor onze populatie op 25,5 schatten, berekenen we de standaardfout van het gemiddelde op 1,2, en we kiezen een betrouwbaarheidsniveau van 95 procent (onthoud, de Z-score hiervoor is 1,96), onze berekening ziet eruit als deze:

CI = 25,5 - 1,96 (1,2) = 23,1 en
CI = 25,5 + 1,96 (1,2) = 27,9.

Ons betrouwbaarheidsinterval is dus 23,1 tot 27,9 jaar oud. Dit betekent dat we er 95 procent op kunnen vertrouwen dat de werkelijke gemiddelde leeftijd van de bevolking niet minder dan 23,1 jaar is en niet groter is dan 27,9 jaar. Met andere woorden, als we 95 van de 100 populaties (bijvoorbeeld 500) van de relevante populatie verzamelen, zou het werkelijke populatiegemiddelde worden opgenomen in ons berekende interval. Met een betrouwbaarheidsniveau van 95 procent is er een kans van 5 procent dat we het mis hebben. Vijf keer van de 100, wordt het werkelijke populatiegemiddelde niet opgenomen in ons opgegeven interval.

Bijgewerkt door Nicki Lisa Cole, Ph.D.