Warmtestroom berekenen

De warmtestroom is de snelheid waarmee warmte in de loop van de tijd wordt overgedragen. Omdat het een snelheid van warmte-energie in de tijd is, is de SI-eenheid van warmtestroom joule per seconde, of watt (W).

Warmte stroomt door materiële objecten door de geleiding, waarbij verwarmde deeltjes hun energie overdragen aan naburige deeltjes. Wetenschappers bestudeerden de warmtestroming door materialen lang voordat ze zelfs wisten dat de materialen uit atomen bestonden, en warmtestroom is een van de concepten die in dit verband nuttig was. Zelfs vandaag, hoewel we begrijpen dat warmteoverdracht gerelateerd is aan de beweging van individuele atomen, is het in de meeste situaties onpraktisch en nutteloos om te proberen op die manier aan de situatie te denken, en een stap terug doen om het object op een grotere schaal te behandelen is de meest geschikte manier om de beweging van warmte te bestuderen of te voorspellen.

Wiskunde van warmtestroom

Omdat warmtestroom de stroom van warmte-energie in de loop van de tijd vertegenwoordigt, kunt u erover denken dat het een kleine hoeveelheid warmte-energie vertegenwoordigt, dQ (Q is de variabele die gewoonlijk wordt gebruikt om warmte-energie weer te geven), die gedurende een kleine hoeveelheid tijd wordt overgedragen, dt. Gebruik de variabele H om warmtestroom weer te geven, geeft dit u de vergelijking:

H = dQ / dt

Als je pre-calculus of calculus hebt genomen, realiseer je je misschien dat een dergelijke verandering een goed voorbeeld is van wanneer je een limiet zou willen nemen naarmate de tijd nul nadert. Experimenteel kunt u dat doen door de warmteverandering te meten met steeds kleinere tijdsintervallen.

Experimenten die zijn uitgevoerd om de warmtestroom te bepalen, hebben de volgende wiskundige relatie geïdentificeerd:

H = dQ / dt = kA (T_H - T_C) / L

Dat lijkt misschien een intimiderend scala aan variabelen, dus laten we die opsplitsen (waarvan sommige al zijn uitgelegd):

• H: warmtestroom
• dQ: kleine hoeveelheid warmte overgedragen gedurende een tijd dt
• dt: kleine hoeveelheid tijd waarover dQ werd overgedragen
• k: thermische geleidbaarheid van het materiaal
• EEN: dwarsdoorsnede van het object
• T_H - T_C: het temperatuurverschil tussen de warmste en koelste temperatuur in het materiaal
• L: de lengte waarover de warmte wordt overgedragen 

Er is één element van de vergelijking dat onafhankelijk moet worden beschouwd:

(T_H - T_C) / L

Dit is het temperatuurverschil per lengte-eenheid, bekend als de temperatuurgradiënt.

Thermische weerstand

In de techniek gebruiken ze vaak het concept van thermische weerstand, R, om te beschrijven hoe goed een thermische isolator voorkomt dat warmte over het materiaal wordt overgedragen. Voor een plaat materiaal met een dikte L, de relatie voor een bepaald materiaal is R = L / k, resulterend in deze relatie:

H = EEN(T_H - T_C) / R