Bereken de wortelgemiddelde kwadratische snelheid van gasdeeltjes

Dit voorbeeldprobleem laat zien hoe de snelheid van het wortelgemiddelde (RMS) van deeltjes in een ideaal gas moet worden berekend. Deze waarde is de vierkantswortel van de gemiddelde snelheid in het kwadraat van moleculen in een gas. Hoewel de waarde een benadering is, vooral voor echte gassen, biedt het nuttige informatie bij het bestuderen van de kinetische theorie.

Root Mean Square Velocity Problem

Wat is de gemiddelde snelheid of gemiddelde wortelsnelheid van een molecuul in een zuurstofmonster bij 0 ° C?

Oplossing

Gassen bestaan ​​uit atomen of moleculen die met verschillende snelheden in willekeurige richtingen bewegen. De gemiddelde kwadratische snelheid van de wortel (RMS-snelheid) is een manier om een ​​enkele snelheidswaarde voor de deeltjes te vinden. De gemiddelde snelheid van gasdeeltjes wordt gevonden met de wortelgemiddelde kwadratische snelheidsformule
μ_rms = (3RT / M)^½
waar
μ_rms = gemiddelde wortelsnelheid in m / sec
R = ideale gasconstante = 8,3145 (kg · m²/ sec²) / K · mol
T = absolute temperatuur in Kelvin
M = massa van een mol van het gas in kilogram.

Echt, de RMS-berekening geeft je root mean square speed, niet snelheid. Dit komt omdat snelheid een vectorgrootheid is, die grootte en richting heeft. De RMS-berekening geeft alleen de grootte of snelheid. De temperatuur moet worden omgezet in Kelvin en de molmassa moet worden gevonden in kg om dit probleem te voltooien.

Stap 1

Zoek de absolute temperatuur met behulp van de conversieformule van Celsius naar Kelvin:
T = ° C + 273
T = 0 + 273
T = 273 K.

Stap 2

Vind molaire massa in kg:
Uit het periodiek systeem is de molaire massa zuurstof = 16 g / mol.
Zuurstofgas (O₂) bestaat uit twee aan elkaar gebonden zuurstofatomen. daarom:
molaire massa van O₂ = 2 x 16
molaire massa van O₂ = 32 g / mol
Converteer dit naar kg / mol:
molaire massa van O₂ = 32 g / mol x 1 kg / 1000 g
molaire massa van O₂ = 3,2 x 10^-2 kg / mol

Stap 3

Zoek μ_rms
μ_rms = (3RT / M)^½
μ_rms = [3 (8,3145 (kg · m²/ sec²) / K · mol) (273 K) / 3,2 x 10^-2 kg / mol]^½
μ_rms = (2.128 x 10⁵ m²/ sec²)^½
μ_rms = 461 m / sec

Antwoord

De gemiddelde snelheid of gemiddelde wortelsnelheid van een molecuul in een zuurstofmonster bij 0 ° C is 461 m / sec.