Pionier in computerprogrammering Grace Murray Hopper werd geboren op 9 december 1906 in New York City. Haar jeugd en vroege jaren hebben bijgedragen aan haar briljante carrière, maar hebben ook laten zien hoe ze op veel manieren een typisch kind was.
Ze was de oudste van drie kinderen. Haar zus Mary was drie jaar jonger en haar broer Roger was vijf jaar jonger dan Grace. Ze herinnerde zich liefdevol de gelukkige zomers die samen typische jeugdspelen speelden in een huisje aan Lake Wentworth in Wolfeboro, New Hampshire.
Toch dacht ze dat ze te vaak de schuld op zich nam voor het onheil dat de kinderen en hun neven op vakantie hadden. Eens verloor ze haar zwemrechten voor een week omdat ze hen aanspoorde om in een boom te klimmen. Naast buiten spelen, leerde ze ook ambachten zoals naaldsteken en kruissteek. Ze hield van lezen en leerde piano spelen.
Hopper sleutelde graag aan gadgets en ontdekte hoe ze werkten. Op zevenjarige leeftijd was ze nieuwsgierig hoe haar wekker werkte. Maar toen ze het uit elkaar haalde, kon ze het niet weer in elkaar zetten. Ze bleef zeven wekkers uit elkaar halen, tot ongenoegen van haar moeder, die haar beperkte tot het uit elkaar halen van slechts één.
Haar vader, Walter Fletcher Murray, en grootvader van vaderszijde waren verzekeringsmakelaars, een beroep dat gebruik maakt van statistieken. Grace's moeder, Mary Campbell Van Horne Murray, hield van wiskunde en ging mee op onderzoeksreizen met haar vader, John Van Horne, die een senior civiel ingenieur was voor de stad New York. Hoewel het op dat moment niet juist was voor een jonge dame om interesse in wiskunde te hebben, mocht ze geometrie bestuderen, maar geen algebra of trigonometrie. Het was acceptabel om wiskunde te gebruiken om de financiën van het huishouden op orde te houden, maar dat was alles. Mary leerde de financiën van het gezin begrijpen, omdat ze bang was dat haar man zou sterven aan zijn gezondheidsproblemen. Hij leefde om 75 te zijn.
Hopper heeft haar vader gecrediteerd voor het aanmoedigen van haar om verder te gaan dan de gebruikelijke vrouwelijke rol, ambitie te hebben en een goede opleiding te krijgen. Hij wilde dat zijn meisjes dezelfde kansen zouden krijgen als zijn jongen. Hij wilde dat ze zelfvoorzienend zouden zijn, omdat hij ze niet veel van een erfenis zou kunnen nalaten.
Grace Murray Hopper bezocht privéscholen in New York City, waar het curriculum was gericht op het onderwijzen van meisjes als dames. Ze was echter nog steeds in staat om op school te sporten, waaronder basketbal, veldhockey en waterpolo.
Ze wilde op 16-jarige leeftijd naar het Vassar College gaan, maar slaagde niet voor het Latijnse examen. Ze moest een jaar lang internaat worden totdat ze in 1923 op 17-jarige leeftijd naar Vassar kon gaan.
Hopper werd op 34-jarige leeftijd te oud geacht om zich bij het leger aan te sluiten na de aanval op Pearl Harbor die de Verenigde Staten in de Tweede Wereldoorlog bracht. Maar als professor wiskunde waren haar vaardigheden van cruciaal belang voor het leger. Terwijl marineofficieren zeiden dat ze als burger moest dienen, was ze vastbesloten om dienst te nemen. Ze nam afscheid van haar onderwijspositie bij Vassar en moest afstand doen omdat ze te zwaar was voor haar lengte. Met haar vastberadenheid werd ze in december 1943 beëdigd in het reservaat van de Amerikaanse marine. Ze zou 43 jaar dienen.
Haar jongere jaren vormden haar weg naar de erfenis van de computerprogrammering waarvoor ze beroemd is. Later in haar leven, na haar tijd bij de marine, vond ze de Mark I-computer uit met Howard Aiken. Haar vroege wiskundetalent, haar opleiding en haar Navy-ervaring speelden allemaal een rol in haar uiteindelijke carrière.