Mahnazmezon

Exponentiële functies oplossen Het oorspronkelijke bedrag vinden

Wetenschap
Share

Exponentiële functies vertellen de verhalen van explosieve verandering. De twee soorten exponentiële functies zijn exponentiële groei en exponentieel verval. Vier variabelen - procentuele verandering, tijd, het bedrag aan het begin van de periode en het bedrag aan het einde van de periode - spelen rollen in exponentiële functies. Dit artikel richt zich op het vinden van het bedrag aan het begin van de periode, een.

Exponentiële groei

Exponentiële groei: de verandering die optreedt wanneer een oorspronkelijk bedrag gedurende een bepaalde periode met een consistent percentage wordt verhoogd

Exponentiële groei in het echte leven:

  • Waarden van huizenprijzen
  • Waarden van beleggingen
  • Verhoogd lidmaatschap van een populaire sociale netwerksite

Hier is een exponentiële groeifunctie:

Y = een(1 + b)X

  • Y: Definitief resterend bedrag gedurende een bepaalde periode
  • een: Het oorspronkelijke bedrag
  • X: Tijd
  • De groeifactor is (1 + b).
  • De variabele, b, is procentuele verandering in decimale vorm.

Exponentieel verval

Exponentieel verval: de verandering die optreedt wanneer een oorspronkelijk bedrag gedurende een bepaalde periode met een consistent percentage wordt verlaagd

Exponentieel verval in het echte leven:

  • Daling van het krantenpubliek
  • Daling van slagen in de VS.
  • Aantal mensen dat nog in een door orkanen getroffen stad achterblijft

Hier is een exponentiële vervalfunctie:

Y = een(1-b)X

  • Y: Laatste bedrag dat overblijft na het verval gedurende een bepaalde periode
  • een: Het oorspronkelijke bedrag
  • X: Tijd
  • De vervalfactor is (1-b).
  • De variabele, b, is procentuele afname in decimale vorm.

Doel van het vinden van het oorspronkelijke bedrag

Over zes jaar wil je misschien een bachelordiploma volgen aan de Dream University. Met een prijskaartje van $ 120.000 roept Dream University financiële nachtmerries op. Na slapeloze nachten ontmoeten u, mama en papa een financiële planner. De bloeddoorlopen ogen van je ouders worden helder als de planner een investering onthult met een groeipercentage van 8% waarmee je gezin het doel van $ 120.000 kan bereiken. Hard studeren. Als jij en je ouders vandaag $ 75.620,36 investeren, wordt Dream University jouw realiteit.

Hoe het oorspronkelijke bedrag van een exponentiële functie op te lossen

Deze functie beschrijft de exponentiële groei van de investering:

120.000 = een(1 +.08)6

  • 120.000: Eindbedrag resterend na 6 jaar
  • .08: Jaarlijks groeipercentage
  • 6: Het aantal jaren om de investering te laten groeien
  • een: Het initiële bedrag dat uw gezin heeft geïnvesteerd

wenk: Dankzij de symmetrische eigenschap van gelijkheid, 120.000 = een(1 +.08)6 is hetzelfde als een(1 +.08)6 = 120.000. (Symmetrische eigenschap van gelijkheid: Als 10 + 5 = 15, dan 15 = 10 +5.)

Als u liever de vergelijking herschrijft met de constante, 120.000, rechts van de vergelijking, doe dat dan.

een(1 +.08)6 = 120.000

Toegegeven, de vergelijking lijkt niet op een lineaire vergelijking (6een = $ 120.000), maar het is oplosbaar. Blijf erbij!

een(1 +.08)6 = 120.000

Wees voorzichtig: los deze exponentiële vergelijking niet op door 120.000 te delen door 6. Het is een verleidelijke wiskunde nee-nee.

1. Gebruik Order of Operations om te vereenvoudigen.

een(1 +.08)6 = 120.000

een(1,08)6 = 120.000 (haakjes)

een(1.586874323) = 120.000 (exponent)

2. Los op door te delen

een(1.586874323) = 120.000

een(1.586874323) / (1.586874323) = 120.000 / (1.586874323)

1een = 75.620.35523

een = 75.620.35523

Het oorspronkelijke bedrag, of het bedrag dat uw gezin zou moeten investeren, is ongeveer $ 75,620,36.

3. Bevriezen - u bent nog niet klaar. Gebruik de volgorde van bewerkingen om uw antwoord te controleren.

120.000 = een(1 +.08)6

120.000 = 75.620.35523 (1 +.08)6

120.000 = 75.620.35523 (1.08)6 (Haakjes)

120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (Exponent)

120.000 = 120.000 (vermenigvuldiging)

Oefening Oefeningen: antwoorden en uitleg

Hier zijn voorbeelden van het oplossen van het oorspronkelijke bedrag, gezien de exponentiële functie:

  1. 84 = een(1 + 0,31)7
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om te vereenvoudigen.
    84 = een(1,31)7 (Haakjes)
    84 = een(6.620626219) (Exponent)
    Verdelen om op te lossen.
    84 / 6.620626219 = een(6,620626219) /6.620626219
    12.68762157 = 1een
    12.68762157 = een
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om uw antwoord te controleren.
    84 = 12.68762157 (1.31)7 (Haakjes)
    84 = 12.68762157 (6.620626219) (Exponent)
    84 = 84 (vermenigvuldiging)
  2. een(1 -.65)3 = 56
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om te vereenvoudigen.
    een(0,35)3 = 56 (haakjes)
    een(.042875) = 56 (exponent)
    Verdelen om op te lossen.
    een(.042875) /. 042875 = 56 / .042875
    een = 1.306.122449
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om uw antwoord te controleren.
    een(1 -.65)3 = 56
    1,306.122449 (.35)3 = 56 (haakjes)
    1.306.122449 (.042875) = 56 (exponent)
    56 = 56 (vermenigvuldigen)
  3. een(1 + .10)5 = 100.000
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om te vereenvoudigen.
    een(1.10)5 = 100.000 (haakjes)
    een(1.61051) = 100.000 (exponent)
    Verdelen om op te lossen.
    een(1.61051) / 1.61051 = 100.000 / 1.61051
    een = 62.092.13231
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om uw antwoord te controleren.
    62.092.13231 (1 + .10)5 = 100.000
    62,092.13231 (1.10)5 = 100.000 (haakjes)
    62.092.13231 (1.61051) = 100.000 (exponent)
    100.000 = 100.000 (vermenigvuldigen)
  4. 8.200 = een(1.20)15
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om te vereenvoudigen.
    8.200 = een(1.20)15 (Exponent)
    8.200 = een(15.40702157)
    Verdelen om op te lossen.
    8.200 / 15.40702157 = een(15.40702157) /15.40702157
    532.2248665 = 1een
    532.2248665 = een
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om uw antwoord te controleren.
    8.200 = 532.2248665 (1.20)15
    8.200 = 532.2248665 (15.40702157) (Exponent)
    8.200 = 8200 (Nou, 8.199.9999 ... Gewoon een beetje een afrondingsfout.) (Vermenigvuldigen.)
  5. een(1 -.33)2 = 1.000
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om te vereenvoudigen.
    een(0,67)2 = 1.000 (haakjes)
    een(.4489) = 1.000 (exponent)
    Verdelen om op te lossen.
    een(.4489) /. 4489 = 1.000 / .4489
    1een = 2.227.667632
    een = 2.227.667632
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om uw antwoord te controleren.
    2.227.667632 (1 -.33)2 = 1.000
    2,227.667632 (.67)2 = 1.000 (haakjes)
    2.227.667632 (.4489) = 1.000 (exponent)
    1.000 = 1.000 (vermenigvuldigen)
  6. een(0,25)4 = 750
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om te vereenvoudigen.
    een(.00390625) = 750 (exponent)
    Verdelen om op te lossen.
    een(.00390625) / 00390625 = 750 / .00390625
    1a = 192.000
    a = 192.000
    Gebruik de volgorde van bewerkingen om uw antwoord te controleren.
    192.000 (0,25)4 = 750
    192.000 (.00390625) = 750
    750 = 750
Wetenschap
×