Keert terug naar schaal en hoe ze te berekenen

De term "keert terug naar schaal" verwijst naar hoe goed een bedrijf of bedrijf zijn producten produceert. Het probeert een verhoogde productie vast te stellen in relatie tot factoren die gedurende een bepaalde periode bijdragen aan de productie.

De meeste productiefuncties omvatten zowel arbeid als kapitaal als factoren. Hoe kun je zien of een functie het rendement op schaal verhoogt, het rendement op schaal verlaagt of geen effect heeft op het rendement op schaal? De drie onderstaande definities leggen uit wat er gebeurt als u alle productie-inputs verhoogt met een vermenigvuldiger.

multipliers

Ter illustratie noemen we de vermenigvuldiger m. Stel dat onze inbreng kapitaal en arbeid is en we verdubbelen elk van deze (m = 2). We willen weten of onze output meer dan het dubbele, minder dan het dubbele of precies het dubbele zal zijn. Dit leidt tot de volgende definities:

• Opbrengsten op schaal vergroten: Wanneer onze input wordt verhoogd met m, onze output stijgt met meer dan m.
• Constante keert terug naar schaal: Wanneer onze input wordt verhoogd met m, onze output neemt exact toe m.
• Terug naar schaal verlagen: Wanneer onze input wordt verhoogd met m, onze output stijgt met minder dan m.

De multiplier moet altijd positief zijn en groter dan één, omdat ons doel is om te kijken naar wat er gebeurt als we de productie verhogen. Een m van 1,1 geeft aan dat we onze input met 0,10 of 10 procent hebben verhoogd. Een m van 3 geeft aan dat we de ingangen hebben verdrievoudigd.

Drie voorbeelden van economische schaal

Laten we nu eens kijken naar een paar productiefuncties en kijken of we toenemende, afnemende of constante schaalvoordelen hebben. Sommige studieboeken gebruiken Q voor hoeveelheid in de productiefunctie, en anderen gebruiken Y voor uitvoer. Deze verschillen veranderen de analyse niet, dus gebruik wat uw professor nodig heeft.

1. Q = 2K + 3L: Om het rendement op schaal te bepalen, zullen we beginnen met zowel K als L met te verhogen m. Vervolgens maken we een nieuwe productiefunctie Q '. We zullen Q 'vergelijken met Q.Q' = 2 (K * m) + 3 (L * m) = 2 * K * m + 3 * L * m = m (2 * K + 3 * L) = m * Q
   1. Na factoring kunnen we (2 * K + 3 * L) vervangen door Q, zoals ons dat vanaf het begin werd gegeven. Omdat Q '= m * Q merken we op dat door al onze input met de vermenigvuldiger te vergroten m we hebben de productie precies verhoogd m. Als gevolg daarvan hebben we constant keert terug naar schaal.
2. Q = .5KL: Nogmaals, we verhogen zowel K als L met m en maak een nieuwe productiefunctie. Q '= .5 (K * m) * (L * m) = .5 * K * L * m² = Q * m²
   1. Sinds m> 1 en vervolgens m² > m. Onze nieuwe productie is met meer dan gestegen m, Dus we hebben toenemend rendement op schaal.
3. Q = K^0.3L^0.2: Nogmaals, we verhogen zowel K als L met m en maak een nieuwe productiefunctie. Q '= (K * m)^0.3(L * m)^0.2 = K^0.3L^0.2m^0.5 = Q * m^0.5
   1. Omdat m> 1, dan m^0.5 < m, our new production has increased by less than m, Dus we hebben afnemende terugkeer naar schaal.

Hoewel er andere manieren zijn om te bepalen of een productiefunctie het rendement op schaal verhoogt, het rendement op schaal verlaagt of constant rendement op schaal genereert, is deze manier de snelste en gemakkelijkste. Met behulp van de m vermenigvuldiger en eenvoudige algebra, kunnen we snel economische schaalvragen oplossen.

Vergeet niet dat hoewel mensen vaak denken aan schaalvergroting en schaalvoordelen als uitwisselbaar, ze toch anders zijn. Bij schaalopbrengst wordt alleen rekening gehouden met productie-efficiëntie, terwijl schaalvoordelen expliciet rekening houden met kosten.