Variantie en standaardafwijking

Variantie en standaarddeviatie zijn twee nauw verwante maten van variatie waarover je veel zult horen in studies, tijdschriften of statistiekklassen. Het zijn twee fundamentele en fundamentele concepten in statistieken die moeten worden begrepen om de meeste andere statistische concepten of procedures te begrijpen. Hieronder zullen we bekijken wat ze zijn en hoe u de variantie en standaarddeviatie kunt vinden.

Belangrijkste afhaalrestaurants: variantie en standaarddeviatie

• De variantie en standaarddeviatie laten zien hoeveel de scores in een verdeling afwijken van het gemiddelde.
• De standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie.
• Voor kleine gegevenssets kan de variantie handmatig worden berekend, maar statistische programma's kunnen voor grotere gegevenssets worden gebruikt.

Definitie

Per definitie zijn variantie en standaarddeviatie beide maten van variatie voor interval-ratio variabelen. Ze beschrijven hoeveel variatie of diversiteit er is in een verdeling. Zowel de variantie als de standaarddeviatie nemen toe of af op basis van hoe nauw de scores zich rond het gemiddelde clusteren.

Variantie wordt gedefinieerd als het gemiddelde van de kwadratische afwijkingen van het gemiddelde. Om de variantie te berekenen, trekt u eerst het gemiddelde van elk getal af en dan kwadrateert u de resultaten om de gekwadrateerde verschillen te vinden. Je vindt dan het gemiddelde van die gekwadrateerde verschillen. Het resultaat is de variantie.

De standaarddeviatie meet hoe gespreid de getallen in een verdeling zijn. Het geeft aan hoeveel gemiddeld elk van de waarden in de verdeling afwijkt van het gemiddelde of centrum van de verdeling. Het wordt berekend door de vierkantswortel van de variantie te nemen.

Een conceptueel voorbeeld

De variantie en standaarddeviatie zijn belangrijk omdat ze ons dingen vertellen over de gegevensset die we niet kunnen leren door alleen naar het gemiddelde of gemiddelde te kijken. Stel je bijvoorbeeld voor dat je drie jongere broers en zussen hebt: een broer of zus die 13 is en een tweeling die 10 is. In dit geval zou de gemiddelde leeftijd van je broers en zussen 11 zijn. Stel je nu voor dat je drie broers en zussen hebt van 17, 12 jaar en 4. In dit geval zou de gemiddelde leeftijd van uw broers en zussen nog steeds 11 zijn, maar de variantie en standaarddeviatie zou groter zijn.

Een kwantitatief voorbeeld

Laten we zeggen dat we de variantie en standaarddeviatie van de leeftijd willen vinden onder uw groep van 5 goede vrienden. De leeftijden van jou en je vrienden zijn 25, 26, 27, 30 en 32.

Eerst moeten we de gemiddelde leeftijd vinden: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Vervolgens moeten we de verschillen berekenen van het gemiddelde voor elk van de 5 vrienden.

25 - 28 = -3
26 - 28 = -2
27 - 28 = -1
30 - 28 = 2
32 - 28 = 4

Vervolgens, om de variantie te berekenen, nemen we elk verschil van het gemiddelde, kwadrateren het, en nemen we het gemiddelde van het resultaat.

Variantie = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²) / 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16) / 5 = 6.8

De variantie is dus 6.8. En de standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie, die 2,61 is. Dit betekent dat jij en je vrienden gemiddeld 2,61 jaar oud zijn.

Hoewel het mogelijk is om de variantie handmatig te berekenen voor kleinere gegevenssets zoals deze, kunnen statistische softwareprogramma's ook worden gebruikt om de variantie en standaarddeviatie te berekenen.

Voorbeeld versus populatie

Bij het uitvoeren van statistische tests is het belangrijk om bewust te zijn van het verschil tussen een bevolking en een monster. Om de standaardafwijking (of variantie) van een populatie te berekenen, moet u metingen verzamelen voor iedereen in de groep die u bestudeert; voor een steekproef zou u alleen metingen verzamelen van een subset van de populatie.

In het bovenstaande voorbeeld gingen we ervan uit dat de groep van vijf vrienden een populatie was; als we het in plaats daarvan als een monster hadden behandeld, zou de berekening van de standaardafwijking van de steekproef en de steekproefvariantie enigszins verschillen (in plaats van te delen door de steekproefgrootte om de variantie te vinden, zouden we er eerst één van de steekproefgrootte hebben afgetrokken en vervolgens gedeeld door dit kleiner aantal).

Belang van de variantie en standaardafwijking

De variantie en standaarddeviatie zijn belangrijk in statistieken, omdat ze als basis dienen voor andere soorten statistische berekeningen. De standaardafwijking is bijvoorbeeld nodig om testscores om te zetten in Z-scores. De variantie en standaarddeviatie spelen ook een belangrijke rol bij het uitvoeren van statistische tests zoals t-tests.

Referenties

Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Sociale statistieken voor een diverse samenleving. Thousand Oaks, CA: Pine Forge Press.