Tips en regels voor het bepalen van significante cijfers

Aan elke meting is een zekere mate van onzekerheid verbonden. De onzekerheid komt voort uit het meetinstrument en de vaardigheid van de persoon die de meting uitvoert.

Laten we volumemeting als voorbeeld gebruiken. Stel dat je in een chemisch laboratorium bent en 7 ml water nodig hebt. Je kunt een ongemarkeerd koffiekopje nemen en water toevoegen tot je denkt dat je ongeveer 7 milliliter hebt. In dit geval wordt het grootste deel van de meetfout geassocieerd met de vaardigheid van de persoon die de meting uitvoert. U kunt een bekerglas gebruiken, gemarkeerd in stappen van 5 ml. Met de beker kunt u gemakkelijk een volume tussen 5 en 10 ml verkrijgen, waarschijnlijk dicht bij 7 ml, 1 ml geven of nemen. Als u een pipet met 0,1 ml zou gebruiken, zou u een volume tussen 6,99 en 7,01 ml behoorlijk betrouwbaar kunnen krijgen. Het zou niet waar zijn om te melden dat u met een van deze apparaten 7.000 ml hebt gemeten omdat u het volume niet tot op de dichtstbijzijnde microliter hebt gemeten. U rapporteert uw meting met behulp van significante cijfers. Deze omvatten alle cijfers die u zeker weet plus het laatste cijfer, wat enige onzekerheid bevat.

Belangrijke figuurregels

• Cijfers die niet nul zijn, zijn altijd belangrijk.
• Alle nullen tussen andere significante cijfers zijn significant.
• Het aantal significante cijfers wordt bepaald door te beginnen met het meest linkse niet-nul cijfer. Het meest linkse niet-nul cijfer wordt soms het meest significante cijfer of de belangrijkste cijfer. In het getal 0.004205 is de '4' bijvoorbeeld het meest significante cijfer. De linker '0's zijn niet significant. De nul tussen de '2' en de '5' is significant.
• Het meest rechtse cijfer van een decimaal getal is het minst significante cijfer of het minst significante cijfer. Een andere manier om naar het minst significante cijfer te kijken, is om het als het meest rechtse cijfer te beschouwen wanneer het nummer in wetenschappelijke notatie is geschreven. Minst significante cijfers zijn nog steeds significant! In het nummer 0.004205 (dat kan worden geschreven als 4.205 x 10^-3), de '5' is het minst significante cijfer. In het nummer 43.120 (dat kan worden geschreven als 4.3210 x 10¹), de '0' is het minst significante cijfer.
• Als er geen decimale punt aanwezig is, is het meest rechtse niet-nul cijfer het minst significante cijfer. In het getal 5800 is het minst significante cijfer '8'.

Onzekerheid in berekeningen

Gemeten hoeveelheden worden vaak gebruikt in berekeningen. De precisie van de berekening wordt beperkt door de precisie van de metingen waarop deze is gebaseerd.

• Optellen en aftrekken
  Wanneer gemeten hoeveelheden worden gebruikt in aanvulling of aftrekking, wordt de onzekerheid bepaald door de absolute onzekerheid in de minst nauwkeurige meting (niet door het aantal significante cijfers). Soms wordt dit beschouwd als het aantal cijfers achter de komma.
  32,01 m
  5.325 m
  12 m
  Bij elkaar opgeteld krijgt u 49.335 m, maar de som moet worden gerapporteerd als '49' meter.
• Vermenigvuldiging en deling
  Wanneer experimentele hoeveelheden worden vermenigvuldigd of gedeeld, is het aantal significante cijfers in het resultaat hetzelfde als dat in de hoeveelheid met het kleinste aantal significante cijfers. Als bijvoorbeeld een dichtheidberekening wordt gemaakt waarin 25.624 gram wordt gedeeld door 25 ml, moet de dichtheid worden gerapporteerd als 1,0 g / ml, niet als 1.0000 g / ml of 1.000 g / ml.

Aanzienlijke cijfers verliezen

Soms gaan significante cijfers 'verloren' tijdens het uitvoeren van berekeningen. Als u bijvoorbeeld de massa van een beker 53,110 g vindt, voeg water toe aan de beker en vind de massa van de beker plus water 53.987 g, de massa van het water is 53.987-53.110 g = 0.877 g
De uiteindelijke waarde heeft slechts drie significante cijfers, hoewel elke massameting 5 significante cijfers bevatte.

Getallen afronden en afkappen

Er zijn verschillende methoden die kunnen worden gebruikt om getallen af ​​te ronden. De gebruikelijke methode is om getallen met cijfers kleiner dan 5 naar beneden en getallen met cijfers groter dan 5 naar boven af ​​te ronden (sommige mensen ronden precies 5 naar boven af ​​en anderen naar beneden).

Voorbeeld:
Als u 7.799 g - 6.25 g aftrekt, levert uw berekening 1.549 g op. Dit getal wordt afgerond op 1,55 g omdat het cijfer '9' groter is dan '5'.

In sommige gevallen worden getallen afgekapt of afgebroken in plaats van afgerond om de juiste significante cijfers te verkrijgen. In het bovenstaande voorbeeld had 1.549 g kunnen worden afgeknot tot 1,54 g.

Exacte nummers

Soms zijn getallen die in een berekening worden gebruikt exact in plaats van bij benadering. Dit is het geval bij het gebruik van gedefinieerde hoeveelheden, inclusief veel conversiefactoren, en bij het gebruik van zuivere getallen. Zuivere of gedefinieerde getallen hebben geen invloed op de nauwkeurigheid van een berekening. Je denkt misschien dat ze een oneindig aantal significante cijfers hebben. Pure getallen zijn gemakkelijk te herkennen omdat ze geen eenheden hebben. Gedefinieerde waarden of omrekeningsfactoren, zoals meetwaarden, kunnen eenheden hebben. Oefen ze te identificeren!

Voorbeeld:
U wilt de gemiddelde hoogte van drie planten berekenen en de volgende hoogten meten: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; met een gemiddelde hoogte van (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. Er zijn drie significante cijfers in de hoogten. Hoewel u de som door een enkel cijfer deelt, moeten de drie significante cijfers in de berekening worden behouden.

Nauwkeurigheid en precisie

Nauwkeurigheid en precisie zijn twee afzonderlijke concepten. De klassieke illustratie die de twee onderscheidt, is het overwegen van een doelwit of bullseye. Pijlen rond een roos geven een hoge mate van nauwkeurigheid aan; pijlen zeer dicht bij elkaar (mogelijk nergens dichtbij de roos) duiden op een hoge mate van precisie. Om nauwkeurig te zijn, moet een pijl dichtbij het doel zijn; om precies te zijn, moeten opeenvolgende pijlen dicht bij elkaar liggen. Het consequent raken van het midden van de roos geeft zowel nauwkeurigheid als precisie aan.

Overweeg een digitale schaal. Als u herhaaldelijk dezelfde lege beker weegt, levert de schaal waarden met een hoge mate van precisie op (bijvoorbeeld 135.776 g, 135.775 g, 135.776 g). De werkelijke massa van de beker kan heel anders zijn. Weegschalen (en andere instrumenten) moeten worden gekalibreerd! Instrumenten leveren doorgaans zeer precieze metingen, maar nauwkeurigheid vereist kalibratie. Thermometers zijn notoir onnauwkeurig en vereisen vaak meerdere kalibraties gedurende de levensduur van het instrument. Weegschalen vereisen ook herkalibratie, vooral als ze worden verplaatst of mishandeld.