De kans op een Royal Flush in poker

Als je een film kijkt waarin poker wordt gebruikt, lijkt het slechts een kwestie van tijd voordat er een royal flush verschijnt. Dit is een pokerhand met een zeer specifieke samenstelling: de tien, boer, vrouw, heer en aas, allemaal van dezelfde soort. Meestal krijgt de held van de film deze hand en wordt deze op een dramatische manier onthuld. Een royal flush is de hoogste hand in het kaartspel van poker. Vanwege de specificaties voor deze hand is het erg moeilijk om een ​​royal flush te krijgen. 

Basisaannames en waarschijnlijkheid

Er is een groot aantal verschillende manieren waarop poker kan worden gespeeld. Voor onze doeleinden gaan we ervan uit dat een speler vijf kaarten van een standaard kaartspel van 52 kaarten krijgt. Geen kaarten zijn wild en de speler bewaart alle kaarten die hem of haar worden uitgedeeld.

Om de kans te berekenen dat je een royal flush krijgt, moeten we twee cijfers weten:

• Het totale aantal mogelijke pokerhanden
• Het totale aantal manieren waarop een royal flush kan worden gedeeld.

Zodra we deze twee getallen kennen, is de kans om een ​​royal flush te krijgen een eenvoudige berekening. Het enige dat we moeten doen, is het tweede getal delen door het eerste getal.

Aantal pokerhanden

Sommige van de combinatietechnieken, of de studie van tellen, kunnen worden toegepast om het totale aantal pokerhanden te berekenen. Het is belangrijk op te merken dat de volgorde waarin de kaarten aan ons worden gedeeld, niet uitmaakt. Omdat de volgorde er niet toe doet, betekent dit dat elke hand een combinatie is van vijf kaarten uit een totaal van 52. We gebruiken de formule voor combinaties en zien dat er een totaal aantal C(52, 5) = 2.598.960 mogelijke afzonderlijke handen.

Royal Flush

Een royal flush is een flush. Dit betekent dat alle kaarten van dezelfde soort moeten zijn. Er zijn een aantal verschillende soorten flushes. In tegenstelling tot de meeste flushes wordt bij een royal flush de waarde van alle vijf kaarten volledig gespecificeerd. De kaarten in je hand moeten een tien, boer, vrouw, heer en aas zijn van dezelfde reeks.

Voor elke gegeven reeks is er slechts één combinatie van kaarten met deze kaarten. Aangezien er vier kleuren van harten, ruiten, klaveren en schoppen zijn, zijn er slechts vier mogelijke royal flushes die kunnen worden gedeeld.

De waarschijnlijkheid van een Royal Flush

We kunnen al aan de bovenstaande cijfers zien dat het onwaarschijnlijk is dat een royal flush wordt behandeld. Van de bijna 2,6 miljoen pokerhanden zijn er slechts vier royal flushes. Deze bijna 2,6 handen zijn uniform verdeeld. Vanwege het schudden van de kaarten is het waarschijnlijk dat al deze handen aan een speler worden gedeeld.

De kans om een ​​royal flush te krijgen is het aantal royal flushes gedeeld door het totale aantal pokerhanden. We voeren nu de verdeling uit en zien dat een royal flush inderdaad zeldzaam is. Er is slechts een kans van 4 / 2.598.960 = 1 / 649.740 = 0.00015% dat deze hand wordt gedeeld.

Net als bij zeer grote aantallen, is de kans dat deze klein is moeilijk om je hoofd rond te wikkelen. Een manier om dit nummer in perspectief te plaatsen, is door te vragen hoe lang het zou duren om door 649.740 pokerhanden te gaan. Als je elke avond van het jaar 20 pokerhanden zou krijgen, zou dit slechts 7300 handen per jaar bedragen. in 89 jaar zou je slechts één royal flush mogen verwachten. Dus deze hand is niet zo gebruikelijk als wat de films ons kunnen doen geloven.