De formule en het voorbeeld van Arrhenius-vergelijking

In 1889 formuleerde Svante Arrhenius de Arrhenius-vergelijking, die de reactiesnelheid relateert aan de temperatuur. Een brede generalisatie van de Arrhenius-vergelijking is om te zeggen dat de reactiesnelheid voor veel chemische reacties verdubbelt voor elke toename in 10 graden Celsius of Kelvin. Hoewel deze "vuistregel" niet altijd nauwkeurig is, is het een goede manier om te controleren of een berekening met de Arrhenius-vergelijking redelijk is.

Formule

Er zijn twee veel voorkomende vormen van de Arrhenius-vergelijking. Welke je gebruikt, hangt af van of je een activeringsenergie hebt in termen van energie per mol (zoals in de chemie) of energie per molecuul (vaker voor in de natuurkunde). De vergelijkingen zijn in wezen hetzelfde, maar de eenheden zijn verschillend.

De Arrhenius-vergelijking zoals die in de chemie wordt gebruikt, wordt vaak volgens de formule vermeld:

k = Ae-Ea / (RT)

• k is de snelheidsconstante
• A is een exponentiële factor die een constante is voor een bepaalde chemische reactie, met betrekking tot de frequentie van botsingen van deeltjes
• E_een is de activeringsenergie van de reactie (meestal gegeven in Joule per mol of J / mol)
• R is de universele gasconstante
• T is de absolute temperatuur (in Kelvins)

In de natuurkunde is de meer gebruikelijke vorm van de vergelijking:

k = Ae-Ea / (KBT)

• k, A en T zijn hetzelfde als voorheen
• E_een is de activeringsenergie van de chemische reactie in Joules
• k_B is de Boltzmann-constante

In beide vormen van de vergelijking zijn de eenheden van A hetzelfde als die van de snelheidsconstante. De eenheden variëren volgens de volgorde van de reactie. In een eerste-orde reactie heeft A eenheden van per seconde (s^-1), dus het kan ook de frequentiefactor worden genoemd. De constante k is het aantal botsingen tussen deeltjes die een reactie per seconde produceren, terwijl A het aantal botsingen per seconde is (dat al dan niet tot een reactie leidt) die zich in de juiste richting bevinden om een ​​reactie te laten plaatsvinden.

Voor de meeste berekeningen is de temperatuurverandering klein genoeg dat de activeringsenergie niet afhankelijk is van de temperatuur. Met andere woorden, het is meestal niet nodig om de activeringsenergie te kennen om het effect van temperatuur op de reactiesnelheid te vergelijken. Dit maakt de wiskunde veel eenvoudiger.

Bij het onderzoeken van de vergelijking moet het duidelijk zijn dat de snelheid van een chemische reactie kan worden verhoogd door de temperatuur van een reactie te verhogen of door de activeringsenergie te verlagen. Dit is de reden waarom katalysatoren reacties versnellen!

Voorbeeld

Bereken de snelheidscoëfficiënt op 273 K voor de ontleding van stikstofdioxide, die de volgende reactie heeft:

2NO₂(g) → 2NO (g) + O₂(G)

U wordt gegeven dat de activeringsenergie van de reactie 111 kJ / mol is, de snelheidscoëfficiënt 1,0 x 10 is^-10 s^-1, en de waarde van R is 8,314 x 10-3 kJ mol^-1K^-1.

Om het probleem op te lossen, moet u uitgaan van A en E_een variëren niet significant met de temperatuur. (Een kleine afwijking kan worden genoemd in een foutanalyse, als u wordt gevraagd om foutenbronnen te identificeren.) Met deze veronderstellingen kunt u de waarde van A berekenen op 300 K. Zodra u A hebt, kunt u deze in de vergelijking stoppen op te lossen voor k bij de temperatuur van 273 K.

Begin met het instellen van de eerste berekening:

k = Ae^-E_een^{/ RT}

1,0 x 10^-10 s^-1 = Ae^{(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)}

Gebruik je wetenschappelijke rekenmachine om op te lossen voor A en sluit vervolgens de waarde voor de nieuwe temperatuur aan. Om je werk te controleren, merk je op dat de temperatuur met bijna 20 graden daalde, dus de reactie zou slechts ongeveer een vierde zo snel moeten zijn (verlaagd met ongeveer de helft voor elke 10 graden).

Fouten in berekeningen vermijden

De meest voorkomende fouten bij het uitvoeren van berekeningen zijn het gebruik van constante die verschillende eenheden van elkaar hebben en vergeten de temperatuur van Celsius (of Fahrenheit) in Kelvin om te zetten. Het is ook een goed idee om bij het melden van antwoorden rekening te houden met het aantal significante cijfers.

Arrhenius Plot

Het nemen van de natuurlijke logaritme van de Arrhenius-vergelijking en het herschikken van de termen levert een vergelijking op die dezelfde vorm heeft als de vergelijking van een rechte lijn (y = mx + b):

ln (k) = -E_een/ R (1 / T) + ln (A)

In dit geval is de "x" van de lijnvergelijking de reciproke van absolute temperatuur (1 / T).

Dus wanneer gegevens worden genomen over de snelheid van een chemische reactie, levert een plot van ln (k) versus 1 / T een rechte lijn op. De gradiënt of helling van de lijn en het intercept kunnen worden gebruikt om de exponentiële factor A en de activeringsenergie E te bepalen_een. Dit is een veel voorkomend experiment bij het bestuderen van chemische kinetiek.