Standaard en normale Excel-distributieberekeningen

Bijna elk statistisch softwarepakket kan worden gebruikt voor berekeningen met betrekking tot een normale verdeling, beter bekend als een belcurve. Excel is uitgerust met een veelheid aan statistische tabellen en formules, en het is vrij eenvoudig om een ​​van zijn functies te gebruiken voor een normale verdeling. We zullen zien hoe u de functies NORM.VERD en NORM.S.VERD in Excel kunt gebruiken.

Normale distributies

Er is een oneindig aantal normale distributies. Een normale verdeling wordt gedefinieerd door een bepaalde functie waarin twee waarden zijn bepaald: het gemiddelde en de standaardafwijking. Het gemiddelde is een reëel getal dat het midden van de verdeling aangeeft. De standaarddeviatie is een positief reëel getal dat een maat is voor de spreiding van de verdeling. Zodra we de waarden van het gemiddelde en de standaardafwijking kennen, is de specifieke normale verdeling die we gebruiken volledig bepaald.

De standaard normale verdeling is een speciale verdeling uit het oneindige aantal normale verdelingen. De standaard normale verdeling heeft een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1. Elke normale verdeling kan worden gestandaardiseerd met de standaard normale verdeling door een eenvoudige formule. Daarom is doorgaans de enige normale verdeling met waarden in tabelvorm die van de standaard normale verdeling. Dit type tabel wordt soms een tabel met z-scores genoemd.

NORM.S.DIST

De eerste Excel-functie die we zullen onderzoeken, is de functie NORM.S.VERD. Deze functie retourneert de standaard normale verdeling. Er zijn twee argumenten vereist voor de functie: "zEn cumulatief. Het eerste argument van z is het aantal standaarddeviaties verwijderd van het gemiddelde. Zo, z = -1,5 is anderhalve standaarddeviatie onder het gemiddelde. De z-score van z = 2 is twee standaardafwijkingen boven het gemiddelde.

Het tweede argument is dat van "cumulatief". Er kunnen hier twee mogelijke waarden worden ingevoerd: 0 voor de waarde van de waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie en 1 voor de waarde van de cumulatieve verdelingsfunctie. Om het gebied onder de curve te bepalen, willen we hier een 1 invoeren.

Voorbeeld

Om te helpen begrijpen hoe deze functie werkt, kijken we naar een voorbeeld. Als we op een cel klikken en = NORM.S.VERD (.25, 1) invoeren, bevat de cel na het raken de waarde 0.5987, afgerond naar vier cijfers achter de komma. Wat betekent dit? Er zijn twee interpretaties. De eerste is dat het gebied onder de curve voor z kleiner dan of gelijk aan 0,25 is 0,5987. De tweede interpretatie is dat 59,87 procent van het gebied onder de curve voor de standaard normale verdeling optreedt wanneer z is kleiner dan of gelijk aan 0,25.

NORM.DIST

De tweede Excel-functie die we zullen bekijken, is de functie NORM.VERD. Deze functie retourneert de normale verdeling voor een opgegeven gemiddelde en standaarddeviatie. Er zijn vier argumenten vereist voor de functie: "X,"" Gemiddelde "," standaarddeviatie "en" cumulatief. "Het eerste argument van X is de waargenomen waarde van onze distributie. Het gemiddelde en de standaarddeviatie spreken voor zichzelf. Het laatste argument van "cumulatief" is identiek aan dat van de functie NORM.S.VERD.

Voorbeeld

Om te helpen begrijpen hoe deze functie werkt, kijken we naar een voorbeeld. Als we op een cel klikken en = NORM.VERD (9, 6, 12, 1) invoeren, bevat de cel na het raken de waarde 0.5987, afgerond naar vier cijfers achter de komma. Wat betekent dit?

De waarden van de argumenten vertellen ons dat we werken met de normale verdeling met een gemiddelde van 6 en een standaarddeviatie van 12. We proberen te bepalen voor welk percentage van de verdeling zich X kleiner dan of gelijk aan 9. Gelijkwaardig willen we het gebied onder de curve van deze bepaalde normale verdeling en links van de verticale lijn X = 9.

NORM.S.VERD versus NORM.VERD

Er zijn een paar dingen om op te merken in de bovenstaande berekeningen. We zien dat het resultaat voor elk van deze berekeningen identiek was. Dit komt omdat 9 0,25 standaarddeviaties boven het gemiddelde van 6 is. We hadden eerst kunnen converteren X = 9 in een z-score van 0,25, maar de software doet dit voor ons.

Het andere om op te merken is dat we deze beide formules echt niet nodig hebben. NORM.S.VERD is een speciaal geval van NORM.VERD. Laten we het gemiddelde gelijk aan 0 en de standaardafwijking gelijk aan 1, dan komen de berekeningen voor NORM.VERD overeen met die van NORM.S.VERD. Bijvoorbeeld NORM.VERD (2, 0, 1, 1) = NORM.S.VERD (2, 1).