Sprongdagstatistieken

Het volgende onderzoekt verschillende statistische aspecten van een schrikkeljaar. Sprongjaren hebben een extra dag vanwege een astronomisch feit over de revolutie van de aarde rond de zon. Bijna om de vier jaar is het een schrikkeljaar.

Het duurt ongeveer 365 en een kwart dagen voordat de aarde om de zon draait, maar het standaard kalenderjaar duurt slechts 365 dagen. Als we het extra kwart van een dag zouden negeren, zouden er uiteindelijk vreemde dingen gebeuren met onze seizoenen - zoals winter en sneeuw in juli op het noordelijk halfrond. Om de opeenstapeling van extra kwartalen van een dag tegen te gaan, voegt de Gregoriaanse kalender bijna elke vier jaar een extra dag van 29 februari toe. Deze jaren worden schrikkeljaren genoemd en 29 februari staat bekend als schrikkeldag.

Verjaardagskansen

Ervan uitgaande dat verjaardagen uniform over het jaar worden verdeeld, is een schrikkeldagverjaardag op 29 februari de minst waarschijnlijke van alle verjaardagen. Maar wat is de kans en hoe kunnen we het berekenen?

We beginnen met het tellen van het aantal kalenderdagen in een cyclus van vier jaar. Drie van deze jaren hebben 365 dagen in zich. Het vierde jaar, een schrikkeljaar heeft 366 dagen. De som van al deze is 365 + 365 + 365 + 366 = 1461. Slechts één van deze dagen is een schrikkeldag. Daarom is de waarschijnlijkheid van een schrikkeldag 1/1461.

Dit betekent dat minder dan 0,07% van de wereldbevolking op een schrikkeldag werd geboren. Gezien de huidige bevolkingsgegevens van het Amerikaanse volkstellingbureau, hebben slechts ongeveer 205.000 mensen in de VS een verjaardag op 29 februari. Voor de wereldbevolking is ongeveer 4,8 miljoen jarig op 29 februari.

Ter vergelijking kunnen we net zo gemakkelijk de waarschijnlijkheid van een verjaardag op elke andere dag van het jaar berekenen. Hier hebben we nog steeds in totaal 1461 dagen voor elke vier jaar. Elke andere dag dan 29 februari komt vier keer in vier jaar voor. Aldus hebben deze andere verjaardagen een waarschijnlijkheid van 4/1461.

De decimale weergave van de eerste acht cijfers van deze kans is 0.00273785. We hadden deze kans ook kunnen schatten door 1/365 te berekenen, één dag van de 365 dagen in een gemeenschappelijk jaar. De decimale weergave van de eerste acht cijfers van deze kans is 0.00273972. Zoals we kunnen zien, komen deze waarden overeen met maximaal vijf decimalen.

Welke kans we ook gebruiken, dit betekent dat ongeveer 0,27% van de wereldbevolking op een bepaalde niet-schrikkeldag is geboren.

Sprongjaren tellen

Sinds de instelling van de Gregoriaanse kalender in 1582 zijn er in totaal 104 schrikkeldagen geweest. Ondanks de algemene overtuiging dat elk jaar dat deelbaar is door vier een schrikkeljaar is, is het niet echt waar om te zeggen dat elke vier jaar een schrikkeljaar is. Eeuwjaren, die verwijzen naar jaren die eindigen op twee nullen zoals 1800 en 1600 zijn deelbaar door vier, maar zijn misschien geen schrikkeljaren. Deze eeuwjaren tellen alleen als schrikkeljaren als ze deelbaar zijn door 400. Dientengevolge is slechts één op de vier jaar die eindigt op twee nullen een schrikkeljaar. Het jaar 2000 was een schrikkeljaar, 1800 en 1900 waren dat echter niet. De jaren 2100, 2200 en 2300 zullen geen schrikkeljaren zijn.

Gemiddeld zonnejaar

De reden dat 1900 geen schrikkeljaar was, heeft te maken met de precieze meting van de gemiddelde lengte van de aardbaan. Het zonnejaar, of de hoeveelheid tijd die de aarde nodig heeft om rond de zon te draaien, varieert enigszins in de tijd. het is mogelijk en nuttig om het gemiddelde van deze variatie te vinden. 

De gemiddelde duur van de revolutie is niet 365 dagen en 6 uur, maar in plaats daarvan 365 dagen, 5 uur, 49 minuten en 12 seconden. Een schrikkeljaar om de vier jaar gedurende 400 jaar zal resulteren in drie teveel dagen gedurende deze periode. De eeuwregel werd ingesteld om deze overboeking te corrigeren.